Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2007

Τεχνικές δειγματοληψίας

Κώστας Ρόντος και Ευστράτιος Παπάνης ( Στατιστική Έρευνα, Εκδόσεις Σιδέρη)

Το πρόγραμμα δειγματοληψίας μιας στατιστικής έρευνας περιλαμβάνει, σε γενικές γραμμές, τα ακόλουθα στάδια:

 Εξασφάλιση δειγματοληπτικού πλαισίου
 Επιλογή μεγέθους δείγματος
 Επιλογή κατάλληλης μεθόδου δειγματοληψίας και εφαρμογής
αυτής.

Πριν από την ανάπτυξη των εργασιών αυτών θα αναφερθούμε σε ορισμένα βασικά θέματα της στατιστικής μεθοδολογίας, τα οποία θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια και το περιεχόμενο της δειγματοληψίας. Τα θέματα αυτά αναφέρονται στην βασική επιλογή της απογραφικής ή της δειγματοληπτικής έρευνας και στα είδη των λαθών που παρουσιάζονται σε μία έρευνα.


6.3.1 Επιλογή της απογραφικής ή της δειγματοληπτικής έρευνας

Μια βασική επιλογή του ερευνητή είναι να αποφασίσει για την έκταση των μονάδων του πληθυσμού που θα ερευνήσει. Ουσιαστικά έχει δύο επιλογές. Την απογραφική ή την δειγματοληπτική έρευνα.

Η απογραφή απαιτεί την καταγραφή των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων όλων των μονάδων του εκάστοτε ερευνόμενου πληθυσμού. Αντίθετα, οι δειγματοληπτικές έρευνες αποτελούν στατιστικές εργασίες, στις οποίες η συλλογή των δεδομένων περιορίζεται σε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα του ερευνόμενου πληθυσμού. Η στατιστική πληροφόρηση που αφορά στα χαρακτηριστικά ολόκληρου του πληθυσμού προκύπτουν κατόπιν επεξεργασίας και αξιολόγησης του εν λόγω δείγματος, που γίνεται με ειδικές στατιστικές μεθόδους. Με την διαδικασία αυτή θα ασχοληθούμε στις επόμενες ενότητες του κεφαλαίου αυτού.

Οι απογραφές έχουν σημαντικά πλεονεκτήματα αλλά και μειονεκτήματα. Δεν υπόκεινται, όπως θα δούμε, σε δειγματοληπτικό σφάλμα, δίνουν την δυνατότητα παραγωγής στατιστικών δεδομένων σε μεγάλη θεματική και γεωγραφική ανάλυση και αποτελούν τη βάση για τη διενέργεια άλλων στατιστικών ερευνών, καθώς από την πλήρη καταγραφή των μονάδων ενός πληθυσμού δημιουργούμε δειγματοληπτικό πλαίσιο για τον πληθυσμό αυτό.

Στα μειονεκτήματα της απογραφής επισημαίνουμε τον μεγάλο χρόνο για την προετοιμασία και διεξαγωγή της ως και το υψηλό κόστος που απαιτεί. Σημειώνεται ότι η γενική απογραφή πληθυσμού που διενήργησε η Γ. Γ. ΕΣΥΕ το 2001 απαίτησε τη προετοιμασία της για πολλά χρόνια πριν και στοίχισε περίπου 16 δις. δρχ.

Είναι αυτονόητο ότι μια τέτοια απογραφή που αναφέρεται σε έναν εθνικό πληθυσμό δεν είναι δυντατόν να διενεργείται συχνά. Μια απογραφή λόγω του κόστους της συλλέγει μια μεγάλη γκάμα στοιχείων για τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού που μελετά, ενώ για ειδικότερα θέματα χρησιμοποιείται η δειγματοληπτική έρευνα που το ερευνά σε βάθος.

Η δειγματοληπτική έρευνα υπόκειται, βέβαια, σε δειγματοληπτικό σφάλμα, αλλά υπάρχουν όπως θα δούμε μέθοδοι περιορισμού του. Σε οποιαδήποτε δε περίπτωση το σφάλμα αυτό είναι μετρήσιμο όπως θα δούμε παρακάτω.

Πρέπει, επίσης, να σημειώσουμε ότι στην απογραφή, λόγω της έκτασής της και της εμπλοκής σ’ αυτήν πολλών ατόμων, αυξάνεται η συχνότητα μη δειγματοληπτικών λαθών. Αλλά για το θέμα αυτό θα αναφερθούμε στην αμέσως επόμενη ενότητα.

Τέλος, η απογραφική μέθοδος είναι αδύνατη όταν ο πληθυσμός είναι άπειρος ή όταν με την επιλογή μιας στατιστικής μονάδας αυτή καταστρέφεται.


6.3.2 Η έννοια και οι αρχές της δειγματοληψίας

Για να συστηματοποιήσουμε την έννοια της δειγματοληψίας την θεωρούμε ως την «Στατιστική Μεθοδολογία λήψης δείγματος απολύτου αντιπροσωπευτικού με σκοπό να συναχθούν συμπεράσματα για όλη τη δομή του πληθυσμού με συγκεκριμένο σφάλμα και πιθανότητα ορθότητας των μετρήσεων».

Από τον ορισμό αυτό προκύπτουν ορισμένες βασικές αρχές που διέπουν τη δειγματοληψία. Αυτές συνοψίζονται στις εξής:

 Από τη διαδικασία επιλογής του δείγματος θα πρέπει να επιτυγχάνεται η αντιπροσωπευτικότητα του πληθυσμού, δηλαδή το δείγμα θα πρέπει να περιέχει τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του πληθυσμού ως μικρότερο είδωλο αυτού.
 Σκοπός της δειγματοληψίας δεν είναι να μετρήσουμε τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του δείγματος, αλλά απ’ αυτό να λάβουμε εκτιμήσεις των πραγματικών μεγεθών του πληθυσμού.
 Η μετάβαση αυτή από την εκτίμηση του δείγματος στο πραγματικό αλλά άγνωστο μέγεθος του πληθυσμού, υπόκειται σε σφάλμα και ισχύει με συγκεκριμένη πιθανότητα. Το σφάλμα αυτό είναι μετρήσιμο, όταν η διαδικασία γίνεται με συγκεκριμένο (τυχαίο) τρόπο, όπως θα δούμε στις επόμενες ενότητες.

Στη πράξη η επιλογή ενός δείγματος απαιτεί μια σειρά εργασιών, το σύνολο των οποίων αναφέρεται συχνά ως «Σχέδιο Δειγματοληψίας».

Οι εργασίες που περιλαμβάνει ένα σχέδιο δειγματοληψίας αναφέρονται στη συνέχεια :

 Εξασφάλιση κατάλληλου δειγματοληπτικού πλαισίου
 Επιλογή του μεγέθους του δείγματος
 Επιλογή της κατάλληλης μεθόδου δειγματοληψίας και εφαρμογής της

Οι εργασίες αυτές θα αναπτυχθούν στις ενότητες 6.3.6 – 6.3.10 του κεφαλαίου αυτού.





6.3.3 Δειγματοληπτικό και μη δειγματοληπτικό σφάλμα

Ο σχεδιασμός και η εκτέλεση μιας στατιστικής έρευνας είναι επιτυχής όταν περιορίζει το κόστος και το χρόνο αυτής. Ο περιορισμός όμως αυτός δεν θα πρέπει να έχει αρνητική επίδραση στην ποιότητα της έρευνας με την αύξηση των σφαλμάτων που πιθανώς θα προέλθει αν σχεδιαστεί πλημμελώς η έρευνα ή ενημερωθούν ανεπαρκώς οι ερευνητές ή περιοριστούν οι έλεγχοι ποιότητος (Lindqvist M., 1993), ή περιοριστεί η επιτήρηση και ο έλεγχος των εργασιών της έρευνας, κλπ.

Γενικώς τα σφάλματα στη στατιστική διακρίνονται σε δύο γενικές κατηγορίες: τα δειγματοληπτικά και τα μη δειγματοληπτικά σφάλματα.

Το δειγματοληπτικό σφάλμα, προκύπτει στη περίπτωση που δεν ερευνάται ολόκληρος ο πληθυσμός, αλλά ένα δείγμα αυτού. Οφείλεται δε στις τυχαίες κυμάνσεις της δειγματοληψίας, δηλαδή στο γεγονός ότι το δείγμα, δεν είναι δυνατόν να είναι απολύτως αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται και επομένως οι μετρήσεις που προκύπτουν από το δείγμα θα αποκλίνουν από τις αντίστοιχες πραγματικές του πληθυσμού (Χαρίσης Κ.).

Πρέπει επομένως να γίνει σαφές ότι η ύπαρξη του δειγματοληπτικού σφάλματος είναι εγγενές της διαδικασίας της δειγματοληψίας και ενώ, όπως θα δούμε είναι δυνατόν να μειωθεί, δεν δύναται να μηδενιστεί παρά μόνο όταν η έρευνα είναι απογραφική.

Το δειγματοληπτικό σφάλμα και επομένως η ακρίβεια των εκτιμήσεων, είναι δυνατόν να υπολογιστεί στην περίπτωση της τυχαίας δειγματοληψίας. Επίσης, το μέγιστο αποδεκτό σφάλμα υπολογίζεται σε συνάρτηση με το κόστος της έρευνας, όπως θα δειχθεί στην ενότητα 6.3.9.

Τα μη δειγματοληπτικά σφάλματα οφείλονται συνήθως σε:

α.- ατέλειες του σχεδιασμού και της οργάνωσης της έρευνας για
λόγους ταχύτητας και περιορισμού του κόστους,
β.- λάθη των ερευνητών, κωδικογράφων, κλπ. και
γ.- άλλες αντικειμενικές δυσκολίες που ανακύπτουν κατά την
εκτέλεση μιας στατιστικής έρευνας.

Συμβαίνουν δε ανεξάρτητα της επιλογής δείγματος ή της πλήρους καταγραφής (απογραφής).

Τα μη δειγματοληπτικά λάθη περιορίζουν την ποιότητα των συλλεγόμενων στοιχείων και επομένως την αξία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από αυτά.

Επιπλέον, δεν υπάρχει δυνατότητα άμεσης μέτρησης αυτών αλλά μόνο εκ των υστέρων εύρεση της έκτασης ορισμένων με διαφόρους ελέγχους, με σκοπό όχι τη διόρθωσή τους, αλλά κυρίως την αξιολόγηση της ποιότητας των αποτελεσμάτων. Τέτοιες μέθοδοι είναι η συμπλήρωση εκ νέου ορισμένων ερωτηματολογίων και η σύγκρισή τους με τα κανονικώς συλλεχθέντα, η εισαγωγή μέρους των ερωτηματολογίων για δεύτερη φορά στον Η/Υ, (verify) κλπ.

Επειδή οι έλεγχοι αυτοί απαιτούν πρόσθετο κόστος, συνήθως παραλείπονται, παρότι είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι. Λόγω των αρνητικών συνεπειών των μη δειγματοληπτικών σφαλμάτων, θα πρέπει να αποφεύγεται, όπως ήδη σημειώθηκε, η πλημμελής οργάνωση και σχεδιασμός της έρευνας (πρώτη κατηγορία μη δειγματοληπτικών λαθών) για λόγους περιορισμού του κόστους και να λαμβάνονται όλα τα μέτρα για τον περιορισμό των λαθών που προκαλούνται από τα όργανα της έρευνας κατά την εκτέλεση των εργασιών (δεύτερη κατηγορία λαθών). Τέλος, μέριμνα πρέπει να λαμβάνεται για την ελαχιστοποίηση των αντικειμενικών παραγόντων που δημιουργούν λάθη (τρίτη κατηγορία λαθών).


6.3.4 Καταγραφή πηγών μη δειγματοληπτικών σφαλμάτων

Στη πρώτη κατηγορία μη δειγματοληπτικών λαθών, που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα, υπάγονται αυτά που προέρχονται από τις εξής πηγές:

 Ακατάλληλα ή μη ενημερωμένα δειγματοληπτικά πλαίσια
 Ασάφειες ή ακατάλληλη δομή ερωτηματολογίου
 Ακατάλληλη μέθοδος δειγματοληψίας και αναπαρκές μέγεθος
δείγματος
 Επιλογή ακατάλληλων ερευνητών
 Πλημμελή ενημέρωση ερευνητών
 Ατέλειες προγραμμάτων Η/Υ για την επεξεργασία των
δεδομένων κλπ.
 Έλλειψη κατάλληλης υποδομής (hardware, software, χάρτες,
κλπ.)
 Ελλειπής δημοσιότητα της έρευνας.

Στη δεύτερη κατηγορία συμπεριλαμβάνονται λάθη, από:

 Λανθασμένες κατευθύνσεις προς τους ερευνητές
 Λανθασμένη καταγραφή των απαντήσεων από τους ερευνητές ή παραλείψεις ερωτημάτων
 Λήψη των πληροφοριών από ακατάλληλο άτομο
 Λάθη κωδικογράφησης
 Λάθη εισαγωγής των δεδομένων στον Η/Υ, κλπ.

Τέλος, στις αντικειμενικές δυσκολίες περιλαμβάνονται:

 Μη ανταπόκριση-εύρεση μονάδων δείγματος (non-response)
 Έλλειψη ενδιαφέροντος (στατιστικής συνείδησης) από τους ερευνώμενους
 Επίπεδο μόρφωσης των ερευνωμένων
 Λάθη επικοινωνίας κατά την συνέντευξη, κλπ.


6.3.5 Μέτρηση του βαθμού ανταπόκρισης των μονάδων του δείγματος (response rate)

Επίσης, πρόσφατα καταβάλλονται προσπάθειες να καθιερωθούν πάγιες μέθοδοι υπολογισμού του βαθμού ανταπόκρισης (response rate). Στις διάφορες προτάσεις (Luck D. & Rubin R., 1987) ως ανταπόκριση ορίζεται οποιαδήποτε επαφή με τις μονάδες του δείγματος, οπότε στον ορισμό περιλαμβάνονται και οι τυχόν αρνήσεις, η αδυναμία επικοινωνίας λόγω γλώσσας, κλπ.

Σε άλλες περιπτώσεις προτείνεται ως ανταπόκριση η επαφή με κατάλληλο πρόσωπο του νοικοκυριού ή ακόμη αποκλειστικά και μόνο οι πλήρεις συνεντεύξεις.

Στην τελευταία περίπτωση και όταν πάρουμε σαν παράδειγμα τη λήψη των συνεντεύξεων τηλεφωνικώς, ο βαθμός ανταπόκρισης ισούται με:


Πλήρεις συνεντεύξεις
Response Rate = ------------------------------------ * 100
Σύνολο τηλεφωνικών κλήσεων




6.3.6 Εξασφάλιση δειγματοληπτικού πλαισίου

Το πλαίσιο δειγματοληψίας είναι ένας κατάλογος που περιέχει όλες τις μονάδες που αναφέρονται στη χαρακτηριστική ιδιότητα που θέλουμε να μελετήσουμε, από τον οποίο με την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων θα επιλέξουμε το επιθυμητό δείγμα.

Ως πλαίσια δειγματοληψίας χρησιμοποιούνται, συνήθως, αρχεία που διατηρούνται για διοικητικούς σκοπούς (administrative records), όπως είναι τα μητρώα αρρένων, το πελατολόγιο μιας εταιρίας, τα βιβλία εισαγωγής ασθενών στα νοσοκομεία, κλπ. ή μητρώα που προκύπτουν από τις γενικές απογραφές πληθυσμού, κλπ. (population registers, etc.) τις οποίες διενεργούν οι Εθνικές Στατιστικές Υπηρεσίες.

Η εξασφάλιση ενός κατάλληλου καταλόγου–πλαισίου, είναι το πρώτο βήμα στην διαδικασία επιλογής δείγματος. Αυτό σημαίνει ότι αν δεν υπάρχει κατάλληλο πλαίσιο, θα πρέπει να κατασκευαστεί σε τρόπο ώστε να ικανοποιεί τις ανάγκες της έρευνας.

Για να θεωρηθεί ότι ένας κατάλογος–πλαίσιο είναι κατάλληλος θα πρέπει να συγκεντρώνει τις ακόλουθες ιδιότητες
(Hoinville G. et al, 1983):

 Να αποτελείται από τον ίδιο τύπο μονάδων με τον πληθυσμό που θέλουμε να μελετήσουμε και επομένως με το δείγμα που θέλουμε να επιλέξουμε ή στην περίπτωση που δεν ισχύει αυτό, οι μονάδες του καταλόγου να είναι εύκολα μετατρέψιμες στην επιθυμητή κατεύθυνση. Με βάση τα παραπάνω, οι εκλογικοί κατάλογοι, που αριθμούν άτομα, δεν αποτελούν κατάλληλο πλαίσιο για την επιλογή δείγματος νοικοκυριών.

 Να είναι ενημερωμένοι. Η ιδιότητα αυτή έχει δύο σκέλη:

1. Να είναι πλήρεις, δηλαδή να περιλαμβάνουν όλες τις μονάδες, που μέχρι πρόσφατα ανήκουν στον υπό εξέταση πληθυσμό. Είναι, επίσης, ανάγκη οι κατάλογοι να είναι ενημερωμένοι και για τα στοιχεία αναγνώρισης των μονάδων (Δ/νση, κλπ.) προκειμένου να είναι δυνατή η εύρεσή τους κατά την έρευνα.
2. Να έχουν αφαιρεθεί, τουλάχιστον, κατά το μεγαλύτερο μέρος τους, οι μονάδες που δεν ανήκουν πλέον στον πληθυσμό της έρευνας. Επίσης, πρέπει να υπάρχει δυνατότητα εντοπισμού και εξάλειψης των διπλοεγγραφών γιατί δημιουργούν μεροληπτικό δείγμα.

 Να παρέχουν τη δυνατότητα εφαρμογής της ενδεδειγμένης μεθόδου δειγματοληψίας. Για παράδειγμα, να είναι εύκολη η μετατροπή τους, ώστε να μπορεί να επιλεγεί δείγμα, όχι μόνο από το σύνολο του πληθυσμού με ενιαίο τρόπο, αλλά και κατά στρώματα. Για να εξασφαλιστεί η δυνατότητα αυτή, ο κατάλογος θα πρέπει να βρίσκεται σε μαγνητικά μέσα.


6.3.7 Προσδιορισμός του μεγέθους του δείγματος

Ο προσδιορισμός του μεγέθους του δείγματος είναι η δεύτερη εργασία που πρέπει να γίνει στα πλαίσια της δειγματοληψίας, μετά την εξασφάλιση του καταλόγου–πλαισίου.

Το μέγεθος του δείγματος, γενικά, προσδιορίζεται από τους ακόλουθους παράγοντες:

 Την επιθυμητή ακρίβεια της έρευνας (το επιθυμητό μέγεθος
του δειγματοληπτικού σφάλματος)

 Το διαθέσιμο κόστος και χρόνο

 Την ομοιογένεια (το μέγεθος της διακύμανσης) του πληθυσμού ως προς το διερευνόμενο χαρακτηριστικό.

 Τον αριθμό των μεταβλητών και των υποομάδων αυτών που πρέπει να ερευνηθούν

 Την επιλεγμένη μέθοδο δειγματοληψίας

Το μέγεθος του δειγματοληπτικού σφάλματος μειώνεται (η ακρίβεια της έρευνας αυξάνει) με την αύξηση του δείγματος.
Η αύξηση όμως, δεν είναι αναλογική. Σε μία αύξηση του δείγματος α, το δειγματοληπτικό σφάλμα μειώνεται κατά την τετραγωνική ρίζα του α (√α).

Η αύξηση του δείγματος συνεπάγεται αύξηση του κόστους και του απαιτούμενου χρόνου διενέργειας της έρευνας. Εκτιμάται ότι το κόστος της έρευνας αυξάνει σχεδόν αναλογικά με την αύξηση του δείγματος, αν και συνήθως επιτυγχάνονται κάποιες οικονομίες κλίμακος (Hoinville G. et al, 1983).

Όσο πιο ομοιογενής είναι ένας πληθυσμός, δηλαδή όσο μικρότερη διακύμανση παρουσιάζει ως προς το διευρυνόμενο χαρακτηριστικό αυτού, τόσο μικρότερο δείγμα απαιτείται.

Για να γίνει κατανοητή η σχέση της ομοιογένειας του πληθυσμού με το μέγεθος του δείγματος παραθέτουμε το ακόλουθο παράδειγμα:

Αν θέλουμε να εκτιμήσουμε το μέσο ύψος των παιδιών ηλικίας
12–14 ετών μιας γειτονιάς, απαιτούνται λίγες σχετικά μονάδες δείγματος γιατί η διακύμανση του ύψους των ίδιων περίπου ηλικιών και μάλιστα ίδιας κατά τεκμήριο κοινωνικοοικονομικής προέλευσης (που εξασφαλίζεται από την κατοικία στην ίδια περιοχή) είναι σχετικά μικρή, δηλαδή ο προς μελέτη πληθυσμός είναι σχετικά ομοιογενής.

Αν όμως ο πληθυσμός που πρόκειται να διερευνήσουμε περιλαμβάνει τα παιδιά ηλικίας 7–14 ετών μιας πόλης, το δείγμα πρέπει να είναι (ως ποσοστό επί του πληθυσμού) αυξημένο, σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση, γιατί οι διαφορετικές ηλικίες και η διαφορετική προέλευση των παιδιών δημιουργούν μεγαλύτερη απόκλιση (διακύμανση) από το μέσο επίπεδο του ύψους των παιδιών, δηλαδή ο πληθυσμός είναι λιγότερο ομοιογενής.

Μεγάλος αριθμός προς διερεύνηση μεταβλητών και μεγάλη διάκριση αυτών σε υποομάδες (ομάδες ηλικιών, γεωγραφικές κατανομές, κλπ.) που αποτελούν την συνήθη πρακτική στις στατιστικές έρευνες, δημιουργεί δυσχέρειες στον προσδιορισμό του μεγέθους του δείγματος και απαιτούν σε γενικές γραμμές μεγαλύτερο δείγμα.

Ο παράγοντας αυτός αναφέρεται με τον όρο «βαθμός ανάλυσης» εννοείται μ’ αυτόν η έκταση στην οποία προβλέπεται να παράγουμε στοιχεία για τις διάφορες υποομάδες των μεταβλητών που εξετάζουμε.

Αν στους σκοπούς μιας έρευνας είναι να διερευνηθεί, όχι μόνο ο συνολικός πληθυσμός της χώρας αλλά και τα χαρακτηριστικά του κατά ηλικία, φύλο, επίπεδο εκπαίδευσης, συνθήκες απασχόλησης, κλπ., είναι επόμενο να απαιτείται αυξημένο δείγμα, σε τρόπο ώστε να επιλεγούν μονάδες σε κάθε μία από τις υποομάδες (π.χ. άνδρες και γυναίκες αναφορικά με το φύλο).

Σε πολύ γενικές γραμμές η μικρότερη υποδιαίρεση μιας μεταβλητής θα πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον 50–100 μονάδες για να θεωρηθεί το δείγμα ικανό να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα.

Τέλος, η επιλογή της κατάλληλης μεθόδου δειγματοληψίας είναι δυνατόν να μειώσει το απαιτούμενο μέγεθος του δείγματος, όπως θα δούμε στη παρουσίαση των μεθόδων επιλογής δείγματος, στην ενότητα 6.3.10.

Πριν από αυτό και στη κατεύθυνση αξιολόγησης των παραπάνω προσδιοριστικών παραγόντων του μεγέθους του δείγματος λαμβάνοντας υπόψη και την πρακτική πλευρά του θέματος, έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής:

Η επιθυμητή ακρίβεια της κάθε έρευνας είναι δύσκολο να προσδιοριστεί από τους ερευνητές (Hoinville G. et al, 1983) ή είναι ανέφικτο να επιτευχθεί λόγω οικονομικών περιορισμών (Χαρίσης Κ., 1992).

Ακόμη, ο βαθμός ομοιογένειας είναι δύσκολο να αποτελέσει κριτήριο προσδιορισμού του μεγέθους του δείγματος όταν διερευνώνται πολλά χαρακτηριστικά, στα οποία ο πληθυσμός παρουσιάζει διαφορετικό βαθμό διακύμανσης.

Στην πράξη οι βασικοί παράγοντες που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη είναι ο απαιτούμενος βαθμός ανάλυσης των δεδομένων και οι οικονομικοί και χρονικοί περιορισμοί.









6.3.8 Υπολογισμός του μεγέθους του δείγματος ή του κόστους της
έρευνας σε σχέση με το δειγματοληπτικό σφάλμα

Για την ολοκλήρωση των σχετικών θεμάτων και παρά τους παραπάνω πρακτικούς περιορισμούς, θα αναφερθούμε στη συνέχεια στις σχέσεις του μεγέθους του δείγματος ή του κόστους με την ακρίβεια της έρευνας και στον τρόπο υπολογισμού καθενός από τα μεγέθη αυτά με βάση τα υπόλοιπα.

Ας υποθέσουμε ότι διενεργούμε μια στατιστική έρευνα για να εκτιμήσουμε τον μέσο του πληθυσμού. Για το σκοπό αυτό επιλέγουμε από τον πληθυσμό ένα δείγμα και υπολογίζουμε το μέσο Χ του δείγματος. Αν το δείγμα είναι τυχαίο, είναι δυνατόν να υπολογίσουμε, με δεδομένη πιθανότητα, το διάστημα εμπιστοσύνης του μέσου του πληθυσμού, δηλαδή το διάστημα εντός του οποίου θα βρίσκεται η μέση τιμή του πληθυσμού μ, με βάση τη σχέση:


X +- Z α/2 * σ χ |Χ-μ| = Ζ α/2 * σ χ (6.1), όπου:


Z α/2 = η ανηγμένη μεταβολή της κανονικής κατανομής για δεδομένη πιθανότητα ρ, και

σ χ = το τυπικό σφάλμα εκτιμήσεως του μέσου (standard error).

Το διάστημα εμπιστοσύνης εκφράζει την ακρίβεια της έρευνας , με την έννοια ότι όσο μικρότερο είναι αυτό, τόσο μεγαλύτερη είναι η εν λόγω ακρίβεια (Stuart A., 1976).

Η τιμή του Ζ α/2 για ρ=95% είναι ίση με 1,96 και το τυπικό σφάλμα εκτιμήσεως στην απλή τυχαία δειγματοληψία, που θα παρουσιάσουμε αργότερα στην ενότητα αυτή, ισούται με:


σ (6.2), όπου: σ = η τυπική απόκλιση του
σ χ = ---------- πληθυσμού και n = το μέγεθος του
√ n δείγματος.

Η σχέση μεταξύ μεγέθους δείγματος και κόστους της έρευνας δίνεται από τη σχέση:

C = Π + c . n (6.3) όπου :

C = το συνολικό κόστος
Π = το σταθερό κόστος, και
C = το κόστος ανά μονάδα δείγματος.

Με βάση τις σχέσεις (1) – (3) , η σχέση μεταξύ ακρίβειας της έρευνας |Χ – μ| (σφάλμα) και μεγέθους του δείγματος, στην απλή τυχαία δειγματοληψία, δίνεται από τη σχέση:

σ
|Χ-μ| = Ζ α/2 * ------- (6.4)
√ n

και μεταξύ της ακρίβειας της έρευνας και κόστους από τη σχέση:

σ
|Χ-μ| = Ζ α/2 * ------- (6.5)
C-Π
√-------
c

Στο παράδειγμα που ακολουθεί εφαρμόζονται οι παραπάνω σχέσεις:

Με μια δειγματοληπτική έρευνα επιδιώκεται η εκτίμηση του μέσου μισθού των εργαζομένων σε ένα αρκετά μεγάλο εργοστάσιο. Στόχος της έρευνας είναι η εκτίμηση που θα ληφθεί από το δείγμα να μην απέχει του πραγματικού μέσου μισθού περισσότερο από +- 100 δρχ. Υπολογίστηκε ότι το σταθερό κόστος της έρευνας ανέρχεται σε 2.800.000 δρχ. και το κόστος ανά ερωτηματολόγιο 5.000 δρχ. Η τυπική απόκλιση του μισθού του συνόλου των εργαζομένων είναι γνωστή από προηγούμενη έρευνα και ίση με 1.000 δρχ. Για την έρευνα διατίθενται 4.500.000 δρχ.

Να βρεθεί :

α) το απαιτούμενο μέγεθος του δείγματος για την επιθυμητή ακρίβεια
της έρευνας,
β) αν το διαθέσιμο ποσό είναι αρκετό για να εξασφαλίσει την
απαιτούμενη ακρίβεια της έρευνας,
γ) αν δεν επαρκεί, ποια ακρίβεια επιτυγχάνεται με το διαθέσιμο ποσό
και δ) ποιο μέγεθος δείγματος είναι εφικτό με το διαθέσιμο κεφάλαιο.

Τα δεδομένα είναι τα εξής:

ρ = 95%, Ζ = α/2 = 1,96


Ζ α/2 σ _ = + - 100
χ

Π = 2.800.000
c = 5.000
σ = 1.000

α) Με αντικατάσταση στον τύπο (4) έχουμε :


1.000
100 = 1,96 ---------------
√ n


√n = 19,6


n = 19,6 ² n


β) Με αντικατάσταση στον τύπο (5) έχουμε :

1.000
100 = 1,96 * ---------------------------
C – 2.800.000
√ -----------------
5.000


1.960
100 = -----------------------------
C – 2.800.000
√ -------------------
5.000





C – 2.800.000
√ ------------------- = 19,6
5.000



C – 2.800.000 C
------------------ = 384,16 ----------- = 560 + 384,16
5.0 5.000




C = 5.000 * 944,16 C = 4.720.800

Επομένως, το απαιτούμενο ποσό για την επιθυμητή ακρίβεια + - 100 δρχ. είναι 4.720.000 δρχ. και συνεπώς το διαθέσιμο των 4.500.000 δρχ. δεν επαρκεί για να την εξασφαλίσει.

γ) Με αντικατάσταση και πάλι στον τύπο (5) έχουμε:


1.000
|Χ - μ| = 1,96 -------------------------------- =
4.500.000-2.800.000
√ ---------------------------
5.000





1.960
= ----------------- = 106,29
√ 340




Επομένως, με τα διαθέσιμα κεφάλαια των 4.500.000 δρχ. επιτυγχάνεται ακρίβεια 10629 δρχ. αντί των 100 δρχ. που είναι η επιθυμητή ακρίβεια.


δ) Με αντικατάσταση στην (3) έχουμε:

4.500.000 = 2.800.000 + 5.000 n


Επομένως, με το διαθέσιμο κεφάλαιο 4.500.000 δρχ. είναι εφικτό μέγεθος δείγματος 340 εργαζομένων.


6.3.9 Επιλογή μεθόδου δειγματοληψίας


Η επιλογή της κατάλληλης μεθόδου δειγματοληψίας είναι μια κρίσιμη απόφαση για τη μεγιστοποίηση της ακρίβειας αυτής ή την ελαχιστοποίηση του κόστους.

Στη σύγχρονη πρακτική έχει καθιερωθεί η εφαρμογή της τυχαίας δειγματοληψίας που καλείται και δειγματοληψία πιθανότητας.

Στη τυχαία δειγματοληψία κάθε μονάδα του πληθυσμού πρέπει να έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί στο δείγμα (Stuart A., 1976).

Η ιδιότητα αυτή προσδίδει δύο σημαντικά πλεονεκτήματα στη μέθοδο:

α) Να δίνει περισσότερο αντικειμενικά (μη μεροληπτικά
αποτελέσματα) και
β) Να δίνει τη δυνατότητα, όπως είδαμε, μέτρησης του
δειγματοληπτικού σφάλματος.

Στα μειονεκτήματα της μεθόδου περιλαμβάνεται η ανάγκη για ενημερωμένους καταλόγους–πλαίσια που η κατάρτισή τους είναι δαπανηρή και γενικότερα το αυξημένο κόστος το οποίο απαιτούν έναντι των άλλων μεθόδων.

Μερικές εναλλακτικές μέθοδοι της τυχαίας δειγματοληψίας είναι οι εξής (Cochran W., 1977):

 Το δείγμα περιορίζεται σε ένα μέρος του πληθυσμού που υπάρχει εύκολη πρόσβαση.

 Το δείγμα επιλέγεται στη τύχη (όχι με τυχαίο τρόπο). Μια τέτοια περίπτωση έχουμε όταν ο ερευνητής από ένα κλουβί με πειραματόζωα (π.χ. κουνέλια) σε ένα εργαστήριο, συλλέγει τα 110 που βρέθηκαν στα χέρια του, χωρίς κανένα άλλο προγραμματισμό.

 Οι μονάδες του δείγματος είναι αυτές που κατά την άποψη αυτού που επιλέγει το δείγμα έχουν το μέσο χαρακτηριστικό του προς μελέτη πληθυσμού.

 Το δείγμα αποτελείται υποχρεωτικά από εθελοντές, σε μετρήσεις που η διαδικασία εφαρμογής τους δεν είναι ευχάριστες ή είναι δυνατόν να δημιουργήσουν προβλήματα.

Η τυχαία δειγματοληψία εμφανίζεται στη πράξη κυρίως με τις ακόλουθες παραλλαγές:

 Απλή τυχαία ή απεριόριστη δειγματοληψία

 Συστηματική δειγματοληψία

 Δειγματοληψία κατά στρώματα

 Επιφανειακή δειγματοληψία

 Δειγματοληψία καθ’ ομάδες (Cluster sampling)




6.3.9.1 Απλή ή απεριόριστη τυχαία δειγματοληψία


Στην απλή ή απεριόριστη τυχαία δειγματοληψία το δείγμα λαμβάνεται από έναν ενιαίο κατάλογο–πλαίσιο, σε τρόπο ώστε μέχρι τέλους των διαδοχικών επιλογών κάθε μη εκλεγείσα μονάδα να έχει ίση πιθανότητα με τις άλλες να εκλεγεί στην επόμενη επιλογή.

Οι τρόποι λήψης του δείγματος είναι δύο: η μέθοδος των λαχνών και η μέθοδος των τυχαίων αριθμών.

Με βάση τη μέθοδο των λαχνών αριθμούμε τις μονάδες του καταλόγου–πλαισίου και δημιουργούμε λαχνούς με κάθε ένα από τους αριθμούς αυτούς. Στη συνέχεια, τοποθετούμε όλους τους λαχνούς σε μια κληρωτίδα και αφού τους ανακατέψουμε καλά, επιλέγουμε διαδοχικά τόσους λαχνούς, όσο είναι και το μέγεθος του δείγματος. Οι μονάδες του καταλόγου που έχουν τους κληρωθέντες αριθμούς αποτελούν το δείγμα.

Με τη δεύτερη μέθοδο αντί της κλήρωσης χρησιμοποιούνται οι πίνακες των τυχαίων αριθμών (Fisher R. A. And Yates F., 1963). Οι αριθμοί αυτοί έχουν επιλεγεί με κάποιο τρόπο κλήρωσης και μπορούμε να τους διαβάσουμε με οποιοδήποτε τυχαίο τρόπο. Αποφασίζουμε εκ των προτέρων για το τρόπο λήψης των μονάδων (π.χ. να επιλέγονται οι αριθμοί της πρώτης στήλης για κάθε δεύτερη σελίδα) και στη συνέχεια επιλέγουμε τόσους αριθμούς όσο είναι και το μέγεθος του δείγματος. Οι αριθμοί επιλέγονται με τόσα ψηφία, όσα έχει ο τελευταίος αριθμός στον κατάλογο–πλαίσιο (π.χ. αν ο τελευταίος αριθμός του καταλόγου είναι ο 4.785, θα λαμβάνονται τετραψήφιοι αριθμοί, από 0001 μέχρι 4.785, όπως 0894, 0076, 1854, κλπ.

Η μέθοδος αυτή είναι επίπονος και για το λόγο αυτό συναντά πρακτικές δυσκολίες σε μεγάλες εφαρμογές.


6.3.9.2 Συστηματική δειγματοληψία

Η συστηματική δειγματοληψία αποτελεί μια εναλλακτική μέθοδο περισσότερο εφαρμόσιμη στην πράξη. Σύμφωνα μ’ αυτή επιλέγουμε με τυχαίο τρόπο έναν αριθμό κ και οι ομάδες του δείγματος προκύπτουν με βάση αυτόν και το διάστημα της δειγματοληψίας, που είναι ο λόγος του μεγέθους του πληθυσμού Ν προς το μέγεθος του δείγματος n (κ = Ν / n).

Παράδειγμα: Από Ν = 600 ασθενείς που νοσηλεύτηκαν για συγκεκριμένη ασθένεια, σε ένα έτος, θέλουμε να επιλέξουμε 30 για να μελετήσουμε τη διάρκεια νοσηλείας του. Ποιοι θα περιληφθούν στο δείγμα με τη μέθοδο της συστηματικής δειγματοληψίας:
α) Καταρτίζεται κατάλογος με τους 600 ασθενείς και δίνεται σ’ αυτόν
αύξουσα αρίθμηση

β) Βρίσκουμε το διάστημα δειγματοληψίας κ :

Ν 600
Κ = -------- = --------- = 20
n 30


γ) Σχηματίζουμε αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο το 0 , λόγο το
κ = 20 και τελευταίο όρο το (n – 1) κ :

0, 20, 40, 60, 80, ….., 580. (1)


δ) Επιλέγεται με τυχαίο τρόπο ένας αριθμός λ (0 < λ \ < κ) και τον
προσθέτουμε στους όρους της (1) :

΄Εστω ότι με τη μέθοδο των τυχαίων αριθμών επιλέγεται ο αριθμός
3 (0 <3 \ < 20). Τον προσθέτουμε στους όρους της (1) :

3, 23, 43, 63, 83, ………, 583. (2)

ε) Τα στοιχεία του καταλόγου με α/α καταχωρήσεως τους αριθμούς
της (2) θα αποτελέσουν το δείγμα.

Η συστηματική δειγματοληψία έχει τα πλεονεκτήματα της απλής τυχαίας δειγματοληψίας και επιπλέον παρέχει τη δυνατότητα για περισσότερο αντιπροσωπευτικό δείγμα από αυτή. Πρέπει όμως να ελέγχεται η περίπτωση μεροληψίας από τυχόν περιοδικότητα καταγραφής του πληθυσμού στον κατάλογο–πλαίσιο.


6.3.9.3 Δειγματοληψία κατά στρώματα

Η κατά στρώματα δειγματοληψία χρησιμοποιείται όταν ο πληθυσμός είναι ανομοιογενής (έχει μεγάλη διακύμανση), ως προς την εξεταζόμενη ιδιότητα ή χαρακτηριστικό αυτού.

Αν επιλέξουμε δείγμα με τις προηγούμενες μεθόδους, απαιτείται μεγάλος σχετικά αριθμός μονάδων αυτού για να πετύχουμε ικανοποιητική αντιπροσωπευτικότητα του πληθυσμού, όπως ήδη έχει τονιστεί στην ενότητα αυτή.

Στην περίπτωση αυτή, αν διακρίνουμε τον όλο πληθυσμό κατά ομοιογενή στρώματα και επιμερίσουμε σ’ αυτά το δείγμα, τότε με μικρότερο, από την απλή τυχαία δειγματοληψία, αριθμό μονάδων επιτυγχάνουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα.

Ο επιμερισμός του δείγματος γίνεται με κριτήρια τις διαφορές στη τιμή των διακυμάνσεων των επιμέρους στρωμάτων ως και τις διαφορές στο κόστος επιλογής των μονάδων σε κάθε στρώμα (Cochran W., 1977).

Στο σημείο αυτό θα δώσουμε ένα παράδειγμα αναλογικού επιμερισμού του δείγματος, μέθοδος που χρησιμοποιείται όταν οι διακυμάνσεις των διαφόρων στρωμάτων (ομάδων) δεν διαφέρουν σημαντικά και το κόστος επιλογής των μονάδων δεν διαφέρει, επίσης, από στρώμα σε στρώμα.

Παράδειγμα: Να επιμεριστεί αναλογικά δείγμα n = 100 οικογενειών, που επιλέγεται από ένα σύνολο 10.000 οικογενειών, διακρινόμενο σε τρία στρώματα με κριτήριο το εισόδημά τους:


Στρώμα Αριθμός οικογενειών
1 Ν1 = 3.800
2 Ν2 = 2.500
3 Ν3 = 3.700
Σύνολο Ν = 10.000


Ο αριθμός των μονάδων δείγματος που θα ληφθεί από κάθε στρώμα είναι ο εξής:

Ν1 3.800
n1 = --------- n = ----------- 100 = 38
Ν 10.000


Ν2 2.500
n2 = -------- n = ----------- 100 = 25
Ν 10.000


Ν3 3.700
n3 = ------- n = ----------- 100 = 37
Ν 10.000

-------------
ΣΥΝΟΛΟ 100


Η κατά στρώματα δειγματοληψία παρέχει τη δυνατότητα λήψης πληροφοριών και για κάθε στρώμα, είναι όμως περισσότερο δαπανηρή από τις προηγούμενες διότι απαιτεί ξεχωριστά πλαίσια για κάθε ένα απ’ αυτά.



6.3.9.4 Επιφανειακή δειγματοληψία

Η τελευταία μορφή τυχαίας δειγματοληψίας είναι η επιφανειακή, με την οποία επιλέγουμε δείγμα από μία επιφάνεια και χρησιμοποιείται όταν δεν υπάρχουν κατάλληλοι κατάλογοι–πλαίσια, αλλά είναι διαθέσιμοι χάρτες ενημερωμένοι.

Για τη διενέργεια της δειγματοληψίας αυτής, η όλη περιοχή χωρίζεται σε μικρότερες περιοχές και με τυχαία δειγματοληψία επιλέγεται δείγμα αυτών. Η διαδικασία του χωρισμού και της επιλογής δείγματος συνεχίζεται σε διαδοχικά μικρότερες περιοχές, μέχρι να φτάσουμε π.χ. σε επίπεδο δρόμων. Στη συνέχεια καταγράφεται ο προς εξέταση πληθυσμός, των επιλεγέντων δρόμων και επιλέγεται το τυχαίο δείγμα μέσα στους δρόμους αυτούς.

Η επιφανειακή δειγματοληψία έχει τα πλεονεκτήματα μιας τυχαίας δειγματοληψίας και επιπλέον πλεονεκτεί στο ότι δεν απαιτεί καταλόγους–πλαίσια. Επίσης, έχει το πλεονέκτημα να μειώνει το κόστος για δεδομένο μέγεθος δείγματος ή να αυξάνει το δείγμα για δεδομένο κόστος, λόγω του ότι οι μονάδες ν που θα ερευνηθούν από κάθε ερευνητή συγκεντρώνονται σε μια περιοχή και δεν είναι διασκορπισμένες σε όλο το μήκος μιας ευρύτερης έκτασης. Έχει επίσης το σημαντικότατο πλεονέκτημα ότι το δείγμα επιλέγεται από τις τελικές γεωγραφικές μονάδες (τετράγωνα ή δρόμους) με βάση την τρέχουσα κατάσταση του πληθυσμού αυτών και όχι με βάση την κατάσταση που αποτυπώνει ένα μητρώο (π.χ. απογραφή), η οποία έχει διεξαχθεί πριν ορισμένα χρόνια και επομένως δεν περιλαμβάνει τις μεταβολές που έχουν προκύψει εν τω μεταξύ.

Μειονεκτεί, αντίθετα, στο ότι απαιτεί χάρτες, η κατάρτιση και ενημέρωση των οποίων είναι ιδιαίτερα δαπανηρή. Επίσης, σε σχέση με τις υπόλοιπες μορφές δειγματοληψίας, είναι επόμενο να επιτυγχάνει μικρότερη ακρίβεια, επειδή το δείγμα δεν λαμβάνεται από το σύνολο της ερευνόμενης έκτασης, αλλά από μέρος αυτής.


6.3.9.5 Δειγματοληψία καθ’ ομάδες

Στην περίπτωση που μετά από το τελευταίο στάδιο, δηλαδή στο παράδειγμά μας, μετά την επιλογή των δρόμων, πάρουμε σαν δείγμα όλες τις μονάδες που βρίσκονται σ’ αυτούς, έχουμε μια γνωστή μέθοδο δειγματοληψίας που ονομάζεται δειγματοληψία καθ’ ομάδες (Cluster sampling) (ανάλυση).






6.3.9.6 Δειγματοληψία μικρών ομάδων πληθυσμών (Minority populations)

Σε πολλές περιπτώσεις η έρευνα δεν αφορά όλα τα μέλη ενός πληθυσμού αλλά μικρότερες ομάδες αυτών με συγκεκριμένο (α) χαρακτηριστικό (α). Τέτοιες ομάδες που συχνά απασχολούν δεδομένη κατοικία και απαιτείται να μελετηθεί με έρευνα είναι οι εξωτερικοί μετανάστες ή τα άτομα με ειδικές ανάγκες (ΑΜΕΑ).

Στην περίπτωση αυτή απαιτείται η ύπαρξη ενός ειδικού καταλόγου – πλαισίου που να περιλαμβάνει όλες τις μονάδες ενός τέτοιου ειδικού πληθυσμού. Στην πράξη η ύπαρξη τέτοιων καταλόγων, ειδικότερα σε μεγάλη γεωγραφική κλίμακα, π.χ. εθνική είναι σπάνια.

Ακόμη και αυτές οι απογραφές σπάνια καταγράφουν τις ιδιαίτερες ιδιότητες του πληθυσμού, ώστε να καταρτιστεί για κάθε μια απ’ αυτές ένας ειδικότερος κατάλογος – πλαίσιο και για τις ομάδες που καταγράφονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους, τα αποτελέσματα της απογραφής δεν συνδέονται για λόγους εμπιστευτικότητας με τις διευθύνσεις τους, ώστε να εντοπιστούν. Οι δυσκολίες επιλογής δείγματος για μια μικρή ομάδα μεγαλώνουν επειδή συνήθως δεν είναι γνωστό ούτε το ακριβές ποσοστό συμμετοχής της στον πληθυσμό. Στην περίπτωση αυτή, η δειγματοληψία θα γίνει σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο θα εκτιμηθεί η συμμετοχή της ομάδας στον πληθυσμό, η οποία και θα χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του τελικού μεγέθους του δείγματος (Hoinville et al 1983) δίνει χαρακτηριστικό παράδειγμα της εν λόγω διαδικασίας.

Έστω ότι επιθυμούμε να πετύχουμε ένα δείγμα 1000 μεταναστών από ένα εθνικό μητρώο του πληθυσμού, η συμμετοχή των οποίων εκτιμάται ότι θα αποτελεί σε αδρές γραμμές το 10-30%. Από ένα αρχικό δείγμα του πληθυσμού αναμένεται να βρεθούν 300-900 μετανάστες. Έστω ότι τελικά βρέθηκαν 600 μετανάστες. Αυτό σημαίνει ότι το ποσοστό των μεταναστών στη χώρα αποτελεί το 20% του συνόλου (600/3000 . 100).

Επομένως για να παραχθούν ακόμη 400 μετανάστες ώστε να προσεγγιστούν οι 1000, θα πρέπει να επιλεγεί σε δεύτερο στάδιο ένα δείγμα 2000 μονάδων (400 . 100/20 = 2000). Επομένως συνολικά απαιτείται ένα δείγμα 5000 (3000 + 2000) μονάδων του πληθυσμού.

Η παραπάνω διαδικασία είναι χρονοβόρος και δαπανηρή, μειονεκτήματα που η σημασία τους γίνεται μεγαλύτερη, όσο μικρότερη είναι η συμμετοχή της ομάδας στο συνολικό πληθυσμό, στον οποίο αντιστοιχεί ο κατάλογος πλαίσιο.

Επιπλέον των παραπάνω προβλημάτων, οι μειονότητες, π.χ. οι μετανάστες, αποφεύγουν να καταγράφονται σε γενικούς καταλόγους (απογραφών, διοικητικών αρχείων), ή δεν δικαιούνται να καταγράφονται σε αυτούς π.χ. εκλογικούς καταλόγους ή ακόμη για οικονομικούς λόγους δεν διαθέτουν στο όνομά τους βασικές υποδομές, ώστε να καταγράφονται στους αντίστοιχους καταλόγους (τηλεφωνικούς , συνδρομητών ρεύματος, κλπ.).

Για τους λόγους αυτούς, αν οι ομάδες αυτές συγκεντρώνονται σε ένα μεγάλο μέρος τους, σε συγκεκριμένες περιοχές μιας χώρας, είναι προτιμότερο να ερευνηθούν μόνο οι περιοχές αυτές, πληρώνοντας ως τίμημα την μεροληψία που προέρχεται από το γεγονός ότι δεν συμπεριλαμβάνουμε στην έρευνα μέλη της μειονότητας που ζουν εκτός των περιοχών που εντοπίσαμε.

Τα μειονεκτήματα της μεθόδου αυτής είναι δεδομένα, αλλά με αυτή η έρευνα γίνεται εφικτή, ενώ η πρώτη μέθοδος τις περισσότερες φορές είναι σχεδόν ανέφικτος.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

lepon,mastora me esoses!
foititis sto mathimatiko tis Athinas eimai,kai pira gia auto to 6mino deigmatolipsia(ti to'thela..).
mas evale ergasia o tupas..ee o k.kathughths,kai poios trexei stis vivliothikes..thnx a lot!!
G R

Ανώνυμος είπε...

Ανώνυμε είμαι ο καθηγήτης σου , αν δώ αντιγραφή από το σιτε θα κόψω την ομάδα σου και στο τελικό διαγώνισμα την Τρίτη 2 Φεβρουαρίου 2010 . Εξυπνάδικες όλοι